Natural de Oviedo, España, nacido el 3 de junio de 1743. Fue hijo de José de Abascal y Sainz y Gertrudis de Sousa y Sánchez — ambos naturales del valle de Ruesga, Cantabria.
En 1762 ingresó al regimiento de Infantería de Mallorca donde fue formado como militar al servicio de la Corona. Por otro lado, tuvo participación en la guerra de España-Marruecos en 1775 y la campaña del Rosellón de 1793 durante la guerra contra la Francia revolucionaria; se incorporó a la Orden de Santiago en 1795, mismo año en que contrajo nupcias con María de la Merced de Asencio O'Ryan: fruto de su matrimonio nacieron sus hijas María de las Mercedes (1797) y María Ramona de Abascal (1799). Debido a su experiencia militar, fue enviado a la isla de Cuba como lugarteniente del rey Carlos IV para defender La Habana de los asechos ingleses en 1796. De igual manera sirvió en las provincias de Santa Catalina y la colonia del Sacramento hasta llegar ser el tercer intendente de Nueva Galicia (Guadalajara) en 1800.
En 1804, finalizó su cargo de intendente puesto que fue nombrado virrey de La Plata: cargo que no ejerció ya que en aquel año también fue nombrado como el trigésimo virrey del Perú. A pesar de haber sido designado como virrey del Perú en 1804, desempeñó su oficio en 1806 dado que fue preso por los ingleses cuando viajaba a Lima — aunque logró escapar, tuvo que postergar su viaje a la Ciudad de los Reyes.
En 1810, incorporó las provincias de Charcas, Córdoba, Potosí y La Paz al virreinato del Perú, debido a que el 25 de mayo de aquel año había estallado la revolución de Buenos Aires.
Por otro lado, su gobierno se caracterizó por ser de porte ilustrado, entre sus obras se pueden mencionar que creó la Academia de Dibujo y Pintura, apoyó la vacunación contra viruela, inauguró el Cementerio General de Lima situado en los extramuros de la ciudad, organizó un cuerpo militar destinado a mantener la armonía entre españoles y criollos.
En 1812, las Cortes le concedieron el título nobiliario de Marqués de la Concordia Española del Perú como premio a todos sus servicios prestados hasta aquel entonces; fue el primer marqués del citado título. En el contexto de las invasiones napoleónicas a España (1808-1814), juró lealtad a la casa española de Borbón, asegurando que no prosperaran las rebeliones en los dominios de ultramar, tales como en Buenos Aires o Chile, en tanto que se opuso a que llegara toda reforma liberal a Hispanoamérica a través de la Junta de Censura.
En 1815, fue destituido como virrey por el rey Fernando VII, siendo reemplazado por el general Joaquín de Pezuela a quien le entregaría el mando en 1816. Finalmente volvería a España para ejercer el cargo de diputado general por la Junta de Asturias, también fue nombrado con el cargo de Capitán General y consejero del Consejo de Guerra y de la Cámara de Guerra. Muere el 30 de junio de 1821 en Madrid. Su segunda hija María Ramona heredaría el título de 2º Marquesa de la Concordia Española del Perú en 1822, a causa de que su primogénita María de las Mercedes habría fallecido al poco tiempo de nacer.